Examen d'automatiques + Corrigé [pdf] SMP6 2021 Session de normal

 

Examen d'automatiques

Licence  SMP-PE Examens  S6 Session de normal:

Aucun document n’est autorisé. Téléphone interdit. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte 3 exercices (5 pages).

Un certain nombre de résultats relatifs aux transformées de Laplace sont rappelés en annexe. Note sur 21 ramenée sur 20.

Exercice 1 : Questions de cours      (5 pts):

1. Décrivez succinctement ce qu’est le phénomène de résonnance que l’on peut parfois observer pour les systèmes linéaires du 2^nd ordre. Vous donnerez la plage de valeur du coefficient d’amortissement pour laquelle la résonnance se produit.

2.   Définir et illustrer ce qu’est la pulsation de transition d’un système linéaire.

3. Enoncer le critère du revers dans le plan de Black. Vous illustrerez votre propos par deux dessins représentant, respectivement, la FTBO d’un système stable et instable en boucle fermée.

4.   Quels sont les propriétés d’un correcteur intégral ?

Exercice 2 :Effet d’un asservissement sur les propriétés temporelles         (6 pts)

On considère un système linéaire de fonction de transfert T(p) :

avec τ = 0,2 s.

1.   Déterminer  et  représenter  la  réponse  temporelle  de  ce  système  à  un  échelon unitaire. Calculer son temps de réponse à 5%.
On place ce système dans une boucle d’asservissement à retour unitaire avec un correcteur proportionnel, tel que K = 50 S.I.
2.   Déterminer la FTBF du système asservi.
3.   Quelles sont la constante de temps et la pulsation de coupure du système asservi ? Quel est son temps de réponse à 5% ? Commenter.

Exercice 3 :       (10 pts)

On considère un système dont la FTBO TBO(p) est donnée ci-dessous : 

Ce système est placé dans une boucle d’asservissement à retour unitaire.

Rappel/précision : e ^-0,5p est un terme de retard correspondant dans le domaine temporel à un retard de 0,5 s. (théorème du retard temporel :

N.B : les questions correspondant aux deux correcteurs étudiés sont largement indépendantes.
1. Tracer le lieu de Black de la FTBO (indication : pour ω = 1 rad/s on a |TBO| = 10,7 dB et Arg(TBO) = -130°). Conclure sur la stabilité du système en boucle fermée par application du critère du revers.

Correction proportionnelle.

2.  On souhaite obtenir une marge de phase de 45° à l’aide d’un correcteur proportionnel. Quelle doit être sa valeur ?

3.  Quelle est alors la classe du système ? Donner les erreurs de position et de traînage de l’asservissement ?

Correction à avance de phase.

4. Si l’on utilise un correcteur à avance de phase pour assurer une marge de phase de 45°,  quelle  est  la  valeur  de  l’avance  de  phase  à  réaliser (préciser  la  pulsation)  ? Rappeler la fonction de transfert d’un correcteur à avance de phase à gain unitaire. Calculer ses paramètres.

Annexe - Laplace

Transformées de Laplace inverses usuelles (f(t) causale) :

Correction de Examen d'automatiques

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