Travaux dirigès 5 (TD5) D'automatique SMP S6 2020 [PDF]

TD5 D’AUTOMATIQUE [PDF]

Travaux pratique 4 D'automatique SMP S6 2020

Exercice 1 :

On considère un système à retour unitaire dont la FTBO est tracée dans le lieu de Black de la figure 2. La tracé est graduée en pulsation pour 6 points de la courbe (unité : rad/s). 

1)-Donner les marges de gain et de phase du système considéré. Conclure sur la stabilité en boucle fermée. 

2)- Déterminer  graphiquement  :  la  valeur  maximale  de  la  FTBF  en  dB,  la  pulsation  de résonance 𝝎𝒓,  la  valeur  de  la  FTBF  pour 𝝎 = 𝟎 𝑟𝑑/𝑠.  En  déduire  le  facteur  de résonnance en dB  et la valeur du gain statique. 

3)- Tracer le module exprimé en dB de sa FTBF (premier graphe du diagramme de Bode). On assimilera la FTBF à un système du 2nd ordre.  

4)   En utilisant le tableau 1 donné en page 4, déterminer: 

𝒎,  𝝎𝟎,  𝝎𝒄, 𝒕𝒑𝒊𝒄,  𝒕𝒓𝟓%,   𝑫%,   𝒕𝒎,   𝒏 =1/𝟐𝒎 (nombre d’oscillations complètes)

5)-Tracer la réponse temporelle à un échelon de ce système asservi.

Exercice 2 :

Soit un système linéaire dont la fonction de transfert en BO est :Soit un système linéaire dont la fonction de transfert en BO est :

1)-Quel est l’ordre, le type et le gain de ce système ? 

2)-Ecrire la transmittance complexe 𝑻(𝒋𝝎) et en déduire :  
a. Le module de 𝑻(𝒋𝝎) (exprimé en dB), en fonction de 𝛚,  
b. L’argument de 𝑻(𝒋𝝎), (noté 𝝋 et exprimé en degrés), en fonction de 𝛚.
Le tableau suivant présente les valeurs du module et de l’argument de 𝑻(𝒑) pour plusieurs valeurs de la pulsation 𝛚. 

3)-Compléter le tableau. 

4)-Tracer la réponse fréquentielle de ce système en BO sur l’abaque de Black de la figure4.  

5)-Déduire de cette courbe les grandeurs suivantes relatives à un asservissement par retour unitaire du système.  
a.   La marge de gain 𝑴𝑮 (en dB)  
b.   La marge de phase 𝑴 (en degrés)  
c.   Le pic de résonnance 𝑴 (en dB)  
d.   La pulsation de résonnance 𝝎𝒓
e.   L’erreur statique de position Ɛ𝑷 (en %)

f.    L’erreur de vitesse Ɛ𝒗 (en %)  

g.   Connaissant ces valeurs, conclure quant aux performances du système asservi. 

On considère maintenant l’asservissement en BF avec un gain 𝒌 réglable positif mis entre la sortie du comparateur et le système.  

6)-Faire un schéma-bloc de ce système. 

7)- Déterminer graphiquement la valeur de gain 𝒌 : 

a.   telle que le système soit en limite de stabilité. 

b.   telle que la marge de phase soit de 40°. 

c.   telle que la marge de gain soit de 10dB. 

d.   telle que le gain maximal en boucle fermée soit de 2,3dB, déduire alors la marge de phase et la marge de gain. 

Exercice 3 :

I. Soit un système d’entrée 𝒖(𝒕) et de sortie 𝒚(𝒕) représenté par l’équation différentielle suivante : 

10𝑦⃛(𝑡) + 17𝑦̈(𝑡) + 8𝑦̇(𝑡) + 𝑦(𝑡) = 𝑢(𝑡)

On suppose que toutes les conditions initiales sont nulles. Déterminer la transformée de Laplace du système puis donner sa fonction de transfert

II. On donne

Le  système  est  mis  dans  une  boucle de  régulation  avec  une  correction  proportionnelle donné par représentation suivante :

1)- Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée 𝑭(𝒑).

2)- En utilisant le critère de Routh, déterminer la condition de stabilité sur 𝐤. Quel est la valeur du gain critique 𝒌𝒄 qui permet d’avoir la limite de stabilité.  

III. L’étude harmonique du système en boucle ouverte avec 𝒌 = 𝟏, nous a permis de remplir le tableau suivant : 

3) -Représenter le système dans le diagramme de Bode de la figure 1. 

4)- Déterminer graphiquement la marge de gain et la marge de phase puis en déduire la stabilité du système en boucle fermée.  

5)- Déterminer graphiquement la valeur de 𝒌 correspondante à une marge de phase de 45°. 

6)- Calculer les erreurs à une entrée échelon, rampe et parabolique

IV. Pour  annuler  l’erreur  statique,  on  corrige  le  système  à  l’aide  d’un  correcteur  de transmittance :

7)- On place ce correcteur pour compenser le premier pôle. Quelle devra être la valeur de 𝛕? 

8)-Tracer asymptotiquement le nouveau diagramme de Bode du système et en déduire la nouvelle valeur du gain 𝒌 qui donne la même marge de phase que précédemment. 

9)-Calculer dans ce cas les valeurs des erreurs à un échelon, à une rampe et à une entrée  parabolique.

Correction de Travaux pratique 5 D'automatique SMP S6 2020

Corrigé d'exercice 1  et exercice 2 :

Corrigé d'exercice 3:

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